原题 · 第 28 题（压轴题，7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1。对于平面上的点 N 和 M 给出如下定义：若在 ⊙O 上能找到一点 P，使得 NM = k·NP（k 为常数），且 ∠PNM = α（0° < α ≤ 180°），则称点 M 是 ⊙O 关于点 N 的 (k, α) 关联点。 (1) 已知点 A(3, 3)。 ① 点 B(4,0)、C(6,1)、D(1,6) 中，是 ⊙O 关于点 A 的 (1, 90°) 关联点的是＿＿； ② 若点 E(a, b) 是 ⊙O 关于点 A 的 (2, 90°) 关联点，则 b 的取值范围是＿＿。 (2) 点 F(x₁, y₁) 是直线 y = x 上一点，点 G 是 ⊙O 关于点 F 的 (√2, 45°) 关联点。若存在点 G 在直线 x = −2 上，求点 F 横坐标 x₁ 的取值范围。
最终答案（点一条，直接跳到它的推导步骤）
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题目来源与原题
这是一道新定义压轴题。新定义题不考你背了多少公式，考的是：能不能把一段中文，翻译成你熟悉的几何动作。
老师
先别急着算。我们先把题读完，尤其是那段定义——它才是整道题的说明书。
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学生
看着像圆的题，但又冒出来一个 k 和 α，感觉不太熟。
公式
NM = k · NP，∠PNM = α，P 在 ⊙O 上
小结
整道题只有一个核心：点 P 在 ⊙O 上跑，M 由 P 经过一次变换得到。