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先把题读完，别急着算
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1。对于 ⊙O 的弦 AB 和不在直线 AB 上的点 C，给出定义：若 ∠ACB = α，且点 C 关于弦 AB 中点 M 的对称点在 ⊙O 上或其内部，则称点 C 为弦 AB 的“α 关联点”。 （1）已知 A(-1/2, √3/2)，B(1,0)。① 在 C₁(-1,-1)、C₂(2,0)、C₃(0,√3) 中，点 ____ 是弦 AB 的关联点，其中 α = ____°；② 若直线 y = -√3x + b 上存在 AB 的“60° 关联点”，则 b 的取值范围是 ____。 （2）若点 C 是 AB 的“60° 关联点”，且 OC = √3，直接写出弦 AB 的最大值和最小值。
老师
新定义题最怕什么？怕你只看见“α 关联点”五个字就慌。我们先把定义拆成两个独立要求：一个是角度，一个是位置。
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学生
哦，好像要同时满足两件事：∠ACB = α，还有 C 关于 M 的对称点要落在圆里。
条件①（角度）：∠ACB = α
条件②（位置）：C′ = 2M − C 在 ⊙O 上或内部
小结 定义 = 角度条件 + 位置条件，两条腿走路，缺一不可。