压轴原题· 丰台区期末 · 2025 春
定义：正方形 ABCD 内有 MN，若 MN 上任意点 P(x,y) 平移 (a,b) 后 P'(x+a, y+b) 仍在正方形内（不含边），则 MN 是该正方形的"内平移线段"。(1) A(3,-3)、B(-3,-3)、C(-3,3)、D(3,3)，a=2、b=-1：① E(0,1)、F(-1,-1)、G(1,1) 中哪两点组成"内平移线段"？② 若 M(m,1)、N(m+2,1) 是"内平移线段"，求 m 范围。(2) A(t,0)、B(t-4,0)、C(t-4,4)、D(t,4)；P(1-t, t-1)、Q(2-t, t-2)；a=b=t。PQ 是"内平移线段"，求 t 范围。
阅读题目 · 第 0 步
第一步：把"内平移线段"翻译成两端点平移后仍在正方形内（开区间）
- 1MN 上每个点平移后仍在内部 ⇔ MN 与 M'N' 都完全在正方形内部 ⇔ 端点 M、N、M'、N' 都在内部（因为是直线段，凸区域内端点在内部 ⇒ 整条线在内部）
- 2注意"不含边" ⇒ 严格不等号
👨🏫 老师
凸区域 + 直线段 ⇒ 只需验证端点。线段是无穷多点，但端点定生死。✅ 总公式：MN 是内平移线段 ⇔ M、N、M+(a,b)、N+(a,b) 四点都在正方形内部（严格）。