压轴原题· 海淀区校级期中 · 2026 春
定义：P(x,y) 的"半影点" = (x/2, -y)；A(x₁,y₁) 与 B(x₂,y₂) 满足 ||x₁-x₂|-|y₁-y₂|| = 1 时称为"单位邻点"。(1) P(8, 2)，Q 是 P 的半影点：① Q = ？② A(1,0)、B(3,-1)、C(-2,2) 中哪些是 Q 的单位邻点？③ D 在 y 轴上、D 的半影点是 P 的单位邻点 ⇒ D = ？(2) ABCD 是中心 O、边长 2、边平行于坐标轴的正方形。① 画出 A 的所有单位邻点组成的图形；② 正方形 EFGH（边平行于坐标轴），其边上任何点的半影点都能在 ABCD 边上找到单位邻点，求 EFGH 面积最大值。
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第一步：把两个定义都翻译成简单运算
- 1半影点：横坐标 ÷ 2、纵坐标取相反数
- 2单位邻点："横差"与"纵差"的差 = ±1
- 3两个概念叠加：先把点变换到半影位置，再找谁与它"差距恰好 1"
👨🏫 老师
复合定义先拆开。把"半影"画成一个变换 T(x,y) = (x/2, -y)；把"单位邻点"画成 |d_x − d_y| = 1。两个分开理解再组合。✅ 总公式：T(P) = (x/2, -y)；单位邻点 ⇔ ||Δx|-|Δy|| = 1。