压轴原题· 海淀区校级期中 · 2026 春
对 P(x,y)：若 |x|≥|y|，记 k = |x|−|y|；若 |x|<|y|，记 k = |y|−|x|。称 P 为"k 差分点"（即 k = ||x|−|y||）。(1) 下列点中是"2 差分点"的有哪些：① (−2,0)；② (−1,2)；③ (2,−4)；④ (−3,0)。(2) P(x₀, y₀) 在 y 轴右侧且是"2 差分点"：当 x₀=2 时，满足条件的 P 有几个？当 x₀≠2 时，可能有几个？(3) 线段两端点 (a, 4)、(−a, 4)，a<−8；C(n, 4)、D(−n/2, 4) 在该线段上动。分别以 C、D 为中心、b 为边长作两个边平行坐标轴的正方形，组成图形 G。若 G 上始终存在"4 差分点"，求 b 的最小值。
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第一步：把"k 差分点"翻译成 k = ||x|−|y||
- 1定义按 |x|、|y| 谁大分段，本质就是取两者之差的绝对值：k = ||x|−|y||
- 2固定 k>0 时，轨迹由 |y|=|x|+k 与 |x|=|y|+k 两组折线组成，共 8 条 45° 射线
- 3不能把 y=±x±k 的整条直线都保留
👨🏫 老师
画辅助直线 y=±x±k 后，还要用绝对值条件删掉中间不满足的线段。比如 k=4 时，点 (2,2) 虽在 y=−x+4 上，却不是 4 差分点。公式推导
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轨迹： 或 条射线）
✅ 核心规则：k=||x|−|y||；固定 k>0 时轨迹是关于两坐标轴对称的 8 条 45° 射线。