压轴原题· 东城区期末 · 2025 春
定义：水平线段 MN 向下平移 |MN| 长，竖直线段 MN 向右平移 |MN| 长，得到 M'N'；以 M、N、M'、N' 为顶点的正方形的边上的点称为线段 MN 的"方田点"。A(1,1)、B(-1,1)。(1) P₁(0,1)、P₂(0,½)、P₃(1,0)、P₄(-1,-2) 中哪些是 AB 的方田点？(2) C(m,½)、D(m+2,1) 上存在 AB 的方田点，求 m 范围。(3) G(t,t)、H(t,t-3/2)；P 是 AB 的方田点，P 向下平移 3 得 Q；若 GH 的方田点都是 PQ 的方田点，求 t 的范围。
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第一步：把"方田点"翻译为"以 MN 为一边的正方形的边界点"
- 1水平 MN → 向下平移 |MN| → 得到一个边长 |MN| 的正方形
- 2竖直 MN → 向右平移 |MN| → 同样得到正方形
- 3"方田点"= 这个正方形 4 条边上的所有点（含顶点）
👨🏫 老师
"方田"= 正方形（古汉语量地）。这道题的所有动作都围绕"以线段为一边，向固定方向生出一个正方形"。✅ 总公式：方田点集 = 以 MN 与 M'N' 为对边的正方形的边界。