步骤 1 / 157%
返回中考压轴题目录

2023 北京中考数学 · 第 28 题

单位圆新定义 · 弦的“关联点”动态解析

互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程

2023年北京市初中学业水平考试 · 数学 · 第28题(7分)

完整原题2023年北京市初中学业水平考试 · 数学 · 第28题(7分)
2023 北京中考
文字版原题
28. 在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1。对于 ⊙O 的弦 AB 和 ⊙O 外一点 C,给出如下定义:

若直线 CA、CB 中一条经过点 O,另一条是 ⊙O 的切线,则称点 C 是弦 AB 的“关联点”。

(1)如图,点 A(-1,0),B₁(-√2/2, √2/2),B₂(√2/2, -√2/2)。
① 在点 C₁(-1,1),C₂(-√2,0),C₃(0,√2) 中,弦 AB₁ 的“关联点”是______。
② 若点 C 是弦 AB₂ 的“关联点”,直接写出 OC 的长。

(2)已知点 M(0,3),N(6√5/5,0)。对于线段 MN 上一点 S,存在 ⊙O 的弦 PQ,使得点 S 是弦 PQ 的“关联点”。记 PQ 的长为 t,当点 S 在线段 MN 上运动时,直接写出 t 的取值范围。
原题阅读

先读题:把“关联点”翻译成人话

这道题真正的新东西只有“关联点”三个字。先圈出定义里的两个动作:一条连线过圆心,另一条连线是切线。后面的坐标、动点和范围,都围着这两个动作转。

老师在想
先不算。你能从题目里找出固定对象、变化对象和最终目标吗?
显示这句学生回答隐藏这句学生回答
学生在想
圆心 O 和半径 1 固定;第一问检查候选点 C;第二问让 S 在线段 MN 上移动,求弦长 t 的所有可能值。
本步公式
O=(0,0),r=1
本步结论读题结果:定义是发动机;第一问做“过心/相切”判定,第二问把动点距离 OS 转成弦长 t。
课程开始
先读题:把“关联点”翻译成人话

米赋 · AI 工具 + 教练 双师系统

你是哪种身份?

如果既是家长也是老师,请直接选择「家长」。

正在打开问卷…
手机网络较慢时请稍候,无需重复点击
家长
为孩子咨询体验
老师
了解 AI 双师教学
学生
本人使用 AI 学习
可选:观看米赋介绍视频老师后台系统
版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有