阅读题目
1. 先把题目读完，再谈解法
老师
拿到这道题，我们先不急着算。它是一道“新定义”题——所有你背过的距离公式，这里一律不管用。题目给了哪些条件？先把它们抄在草稿纸上。
原题（朝阳区九年级期末 第25题）：对于平面直角坐标系 xOy 中的两点 M(x₁,y₁) 和 N(x₂,y₂)，如果 |x₁-x₂|≥1，或者 |y₁-y₂|≥1，则称点 M 到点 N 的距离很远。已知点 A(3,0)，B(3,3)。
（1）在点 C(5/2, 1/2)，D(1,2)，E(4, -1/2) 中到点 A 的距离很远的是点 ______；
（2）若抛物线 y=ax² 上的任意一点到 A，B 两点的距离都很远，则 a 的取值范围是 ______；
（3）点 P 在 △OAB 的内部或边上，点 Q 在直线 y=(2/3)x 上，若点 P 到 O，A，B，Q 四点的距离都很远，直接写出点 P 运动区域的面积的最小值及此时点 Q 的坐标。
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学生可能会想
老师，它说的“距离很远”看着像距离，但式子里没有根号，只有绝对值……感觉不是我学的那个距离。
重点公式
定义：M 到 N 距离很远 ⇔ |x₁-x₂|≥1 或 |y₁-y₂|≥1
A(3,0)，B(3,3)，O(0,0)
逐行推导
- 1
已知：A(3,0)，B(3,3)
为什么：两点横坐标相同，都在直线 x=3 上
- 2
(1) 判断三个点是否与 A “距离很远”
为什么：纯定义代入题，送分
- 3
(2) 抛物线 y=ax² 上任意一点都与 A、B 距离很远，求 a
为什么：“任意一点”＝对所有 x 都成立
- 4
(3) 区域面积最小值 + 对应的 Q
为什么：把定义翻译成图形，才有得算
常见卡点 / 易错点
新定义题最大的坑：用你熟悉的“两点间距离公式 √((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)”去算。这里没有它的事，一个字都别用。
本步小结
这道题的全部难度，都藏在“把定义翻译成图形”这一步。