原题（2025 北京市石景山区 初三（上）期末 · 数学 · 第 28 题（压轴题，7 分））
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1。对于点 C 和 ⊙O 的弦 AB 给出如下定义： 若弦 AB 上存在点 P，使得 CP ⊥ AB，且 CP / AB = m，则称点 C 是弦 AB 的「m 倍及点」。 (1) 已知点 A(√2/2, √2/2)，B(√2/2, −√2/2)。 ① 在点 C₁(√2, 0)，C₂(−1, 0)，C₃(0, 1)，C₄(0, −√2/2) 中，弦 AB 的「1/2 倍及点」是 ______； ② 若点 D 是弦 AB 的「1/2 倍及点」，则 OD 的最大值为 ______。 (2) 弦 AB = 1，直线 y = x + b (b > 0) 与 x 轴、y 轴分别交于点 M，N。 若线段 MN 上存在点 C，使得点 C 是弦 AB 的「√3/2 倍及点」，直接写出 b 的取值范围。
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先看题，别急着算
这是一道「新定义」压轴题。新定义题的分数不在计算量上，而在你有没有把定义翻译成可以画出来的图。全题只有三个已知：圆的半径 1、弦 AB、一个比值 m。
老师
拿到这道题，我们先不算。问自己三件事：题目给了哪些条件？「m 倍及点」这个词是谁的性质——是点 C 的，还是弦 AB 的？如果我把 C 挪一点点，它还满足吗？
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学生
感觉像是给点 C 规定了一个位置范围……应该先把满足条件的 C 都画出来，而不是逐个去试。
本步小结
新定义题的第一步永远是：把定义变成图形，而不是变成代数。