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2024 北京中考数学 · 第 28 题

弦的“可及点” · 反射圆与距离分层

互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程

2024 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第 28 题

阅读题目

先读题:定义里有两个同时满足的门槛

原题电子稿
在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1。对于弦 AB 和不在直线 AB 上的点 C,给出如下定义:若点 C 关于直线 AB 的对称点 C′ 在 ⊙O 上或其内部,且 ∠ACB=α,则称点 C 是弦 AB 的“α 可及点”。 (1)如图,A(0,1),B(1,0)。 1◯C1​(2,0),C2​(1,2),C3​(21​,0)。在 C1​、C2​、C3​ 中,弦 AB 的“α 可及点”是______,此时 α=​; ② 点 D 是弦 AB 的“90° 可及点”,直接写出点 D 横坐标的最大值。 (2)点 P 在直线 y=3x​−3​ 上,且存在弦 MN,使得点 P 是弦 MN 的“60° 可及点”。记点 P 的横坐标为 t,直接写出 t 的取值范围。
2024 北京中考第28题原题截图
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可及点不是只看角度。先把 C 关于弦 AB 反射到 C′,检查 C′ 是否在单位圆上或内部;同时 ∠ACB 还要等于指定角。两个门槛缺一不可。

师老师

拿到定义先圈动词:我们要先做什么,再检查什么?

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生学生

先反射得到 C′,再检查 C′ 的位置和 ∠ACB。

核心公式
C关于 AB 对称​C′
OC′≤1
∠ACB=α
✓
小结

定义翻译:反射位置条件 ∩ 角度条件。

课程开始
先读题:定义里有两个同时满足的门槛

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