步骤 1 / 166%
返回中考压轴题目录

2025 北京中考数学 · 第 28 题

圆的“关联点” · 切线视角与位置分类

互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程

2025 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第 28 题

阅读题目

先读题:关联角度其实是“最大张角”

原题电子稿
在平面内,给定点 A 和 ⊙C。若在 ⊙C 上存在两个不同的点 M、N,使得对于 ⊙C 上任意两个不同的点 P、Q,当 AP=AQ 时,都有 ∠PAQ≤∠MAN,则称点 A 是 ⊙C 的“关联点”,∠MAN 的大小称为点 A 关于 ⊙C 的关联角度。(角度包括锐角、直角、钝角和平角。) (1)⊙O 的半径为 1。 1◯A1​(21​,0),A2​(34​,0),A3​(2,0)。在 A1​、A2​、A3​ 中,是 ⊙O 的关联点且关联角度小于 90°的是______,其关联角度为______; 2◯B(1,m) 是第一象限内一点。若对于所有满足 BD<1 的点 D,点 D 都是 ⊙O 的关联点,直接写出 m 的最小值。 (2)E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T 经过点 O。线段 EF 上每一点都是 ⊙T 的关联点,这些点关于 ⊙T 的关联角度的最大值为 α。若 90∘≤α≤180∘,直接写出 t 的取值范围。
2025 北京中考第28题原题截图
点击查看原题大图

定义在问:从 A 看圆上所有等距点对,最大的 ∠PAQ 能到多少。圆外时由两条切线控制,圆内时能达到平角,圆上则会出现退化,不能算关联点。

师老师

长定义里,真正变化的是什么,最后要控制的又是什么?

显示这句学生回答隐藏这句学生回答
生学生

P、Q 在圆上变化且满足 AP=AQ;要控制 ∠PAQ 的最大值。

核心公式
AP=AQ
∠PAQ≤αmax​
✓
小结

把定义记成一句话:关联角度 = 从 A 看圆的最大有效张角。

课程开始
先读题:关联角度其实是“最大张角”

米赋 · AI 工具 + 教练 双师系统

你是哪种身份?

如果既是家长也是老师,请直接选择「家长」。

正在打开问卷…
手机网络较慢时请稍候,无需重复点击
家长
为孩子咨询体验
老师
了解 AI 双师教学
学生
本人使用 AI 学习
可选:观看米赋介绍视频老师后台系统
版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有版权归王禹澍个人所有,用户有使用权 未经授权 不得用于商业用途 最终解释权 归王禹澍本人所有