压轴原题· 北京东城区 · 2024 春期末压轴
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(a, b)，m > 0，n > 0，对点 P 进行如下操作：将点 P 向右（a ≥ 0）或向左（a < 0）平移 m|a| 个单位，再向上（b ≥ 0）或向下（b < 0）平移 n|b| 个单位，得到点 P₁；点 P₁ 横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点 P′，称 P′ 为 P 的"[m, n] 倍对应点"。若图形 W 上存在点 Q 使其 [m, n] 倍对应点 Q′ 也在 W 上，则称 W 为"[m, n] 倍对应图形"。已知 A(-3, -1)，B(-3, -2)。(1) 写出 A 的 [1, 2] 倍对应点；若点 C 的 [1, 2] 倍对应点为 B，求 C。(2) 若 D(a, b)（b 为非零整数）与线段 AB 组成图形 W，且 W 是 [2, 1/2] 倍对应图形，求所有 D。(3) E(t, -1)、F(t+4, -1)、G(t+4, 2)、H(t, 2) 围成矩形，若矩形边上存在 M(1, -1) 的 [m, m] 倍对应点，求 t 的取值范围。
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读题：题面包含两类对象 —— 点 P(a,b) 和正参数 m、n。
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先把"新定义"翻译成数学语言
- 1题目给了两个对象：点 P(a, b) 与正参数 m、n
- 2操作分两步：第一步按横纵分别平移
- 3第二步把纵坐标取相反数
- 4最终得到 P 的 [m, n] 倍对应点 P′
- 5如果图形 W 上能找到这样的 Q 和 Q′ 都在 W 上，就叫 W 是"[m, n] 倍对应图形"
👨🏫 老师
拿到一个新定义压轴题，第一件事永远不是算，是"翻译"。把每一个汉字描述变成一行代数式，越短越好。我们先盯着平移那一步：a ≥ 0 向右平移 m|a|，a < 0 向左平移 m|a| —— 这其实是同一句话。✅ 看似复杂的新定义，本质都是"一条坐标公式 + 一组限制"。