压轴原题· 西城区校级期中 · 2026 春
定义：d(A,B) = |x_A-x_B| + |y_A-y_B|（曼哈顿距离）；d_1(P, 图形 N) = P 到 N 上任一点的最小 d；d_2(M, N) = M 上任一点到 N 的最小 d 中的最大值（强直角距离，不对称）；若 d_2(M,N) = d_2(N,M)，则称两图形存在完美直角距离 D(M,N)。(1) A₁(0,2)、A₂(1,2)、A₃(1,1)、A₄(3,0) 中到 O 直角距离 = 2 的有？(2) B(a, 2a+6)（-3 ≤ a ≤ 0）组成图形 M（线段）；到 O 直角距离 = 2 的 C 组成图形 N（菱形框）。① 求 d_2(M, N)、d_2(N, M)。② 若 a 自由变化使 M 与 N 存在完美直角距离 D，求 D 的最小值以及对应 a 的最小 / 最大值。
阅读题目 · 第 0 步
第一步：把直角距离、强直角距离、完美直角距离三层定义记牢
- 1d(A,B) = |Δx|+|Δy|（直线只能走水平 + 竖直）
- 2点到图形 = 最小 d
- 3图形 M 到图形 N 强距 = M 上每点先取到 N 最小、再取它们的最大值 ⇒ 不对称！d_2(M,N) ≠ d_2(N,M)
- 4完美 ⇔ 两个方向相等
👨🏫 老师
三层定义要分清。点到图形是"最小"，图形到图形是"先最小再最大"，完美是"两向最大相等"。"先最小再最大"= 最坏情形下要走多远。✅ 总公式：d = |Δx|+|Δy|；d_1 = min；d_2 = max(min)；完美 ⇒ d_2(M,N) = d_2(N,M)。