两位"迥异数" · f(a) 与不等式整数解 · 米赋AI教育数学自学系统

新定义 · 压轴

两位"迥异数" · f(a) 与不等式整数解

步骤 1 / 6

压轴原题· 西城区校级期中 · 2026 春

定义：两位数 a 若个、十位数字互不相同且都不为零，则称"迥异数"；个十位调换后得新两位数，f(a) = (新 + 原) / 11。(1) ① 20、33、84 中迥异数 = ？② f(35) = ？(2) 迥异数 b 十位 k、个位 2k+2，f(b)=11，求 b。(3) 迥异数 c 满足 c - 5f(c) > 35，求所有 c。

阅读题目 · 第 0 步

第一步：把 f(a) 化简成 f(a) = m + n（m 十位、n 个位）

1a = 10m + n，调换后 = 10n + m
2和 = 11m + 11n = 11(m+n)
3÷11 = m + n
4这一步把"看似复杂"的运算变成最简单的"两数之和"

👨‍🏫 老师

所有"两位数与对调和"类题，最终都会化成 11(m+n)。这是套路。

✅ 总公式：f(a) = m + n（迥异数 ⇒ m, n ∈ {1..9} 且 m ≠ n）。

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