压轴原题· 西城区校级期中 · 2026 春
定义：D_远(P₁, P₂) = max(|Δx|, |Δy|)（切比雪夫距离）；D_总(P₁, P₂) = |Δx| + |Δy|（曼哈顿距离）。(1) A(3,2)：D_远(A,O) = ？D_总(A,O) = ？(2) B(x, 5-x) 在第一象限且 D_远(B,O) = 3，求 B。(3) ① C(x,y) 满足 D_总(C,O) = 4，画图形 W；② M(m,0)、N(m+1,2)，若线段 MN 上存在 E 使 D_远(E,O) ≤ 4 且 D_总(E,O) ≥ 4，求 m 范围。
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第一步：D_远 = max(|Δx|,|Δy|)；D_总 = |Δx|+|Δy|
- 1D_远 = 切比雪夫距离，等高线为正方形
- 2D_总 = 曼哈顿距离，等高线为菱形
- 3两种距离常常一起出现，分别约束"最长的边"和"两边之和"
👨🏫 老师
定义虽然名字花哨，本质就是切比雪夫和曼哈顿。"远"= 谁大要谁，"总"= 两边求和。✅ 总公式：D_远 = max(|Δx|,|Δy|)；D_总 = |Δx|+|Δy|。