压轴原题· 朝阳区校级期中 · 2025 春
素材 1：1 张标准卡纸 → 6 张小长方形；1 张小长方形 → 2 张小正方形。素材 2：竖式叠盖纸盒需要 4 张小长方形 + 3 张小正方形；横式叠盖纸盒需要 5 张小长方形 + 2 张小正方形。素材 3：33 张标准卡纸全部剪裁得到 m 张小长方形和 n 张小正方形，做成 x 个横式叠盖纸盒和 y 个竖式叠盖纸盒（x,y 均不为零），恰好用完。(1) 若 m=158，求 n、x、y。(2) 求 x、y 的所有可能取值。
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第一步：把"剪裁规则"翻译成数量关系
- 133 张标准卡纸最多可以剪成 33×6 = 198 张小长方形
- 2每张小长方形可再剪成 2 张小正方形
- 3所以总长方形数 m 与总正方形数 n 满足：m + n/2 = 198，即 2m + n = 396
👨🏫 老师
这类"两层剪裁"题，要先把总材料用一个等式锁死：每"省下"一张长方形不剪，就少 2 张正方形。公式推导
1
总长方形上限：
2
✅ 核心约束：2m + n = 396（小长方形+小正方形总材料守恒）。