空调"以旧换新"促销 · 方程组 + 一元一次不等式压轴 · 米赋AI教育数学自学系统

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二元一次方程组 · 不等式应用

空调"以旧换新"促销 · 方程组 + 一元一次不等式压轴

步骤 1 / 7

压轴原题· 和平区期末 · 2025 春

商场售 A、B 两型空调。2 台 A + 3 台 B 总价 19000 元；3 台 A + 7 台 B 总价 36000 元。(Ⅰ) 求 A、B 每台售价。(Ⅱ) "以旧换新"：购 1 台 A 可用 1 台旧空调抵 1000 元（每台 A 最多抵 1 台）。五一：售出 A 台数 + 收旧台数 = 30；6•18：售 A 共 a 台、收旧 = a/3。两次合计收旧台数 = 两次合计售 A 台数的 1/2。① 用含 a 的式子表示五一售出 A 的台数；② 若两次 A 型总销售额 > 157000 元，求 a 的最小值。

阅读题目 · 第 0 步

第一步：读题，理清两次促销的数量关系

1(Ⅰ) 两组"组合售价" ⇒ 二元一次方程组
2(Ⅱ) 用旧空调抵价：每台 A 实际成交价 = 5000 元（无抵）或 4000 元（用旧）
3按"收旧/2 = 总售 A 数"列方程
4销售额按"售价×数量"汇总

👨‍🏫 老师

这类促销题先把每次活动的"售出""收旧""实收单价"列清楚，再用题目里的总量约束写方程。

公式推导

1

每台 A 售价 5000 ；每台 A 用旧抵 1000 ⟹ 实收 4000

2

收旧总数 = 总售 A 数 \times \frac{1}{2}

✅ 核心：售价 5000/3000；用旧抵 1000；收旧总数 = ½·总售 A 数。

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