压轴原题· 北京校级期末 · 2025 春
定义 M[P, Q] = ½(x₁+x₂+|x₁−x₂|) + ½(y₁+y₂+|y₁−y₂|)。(1) A(2,5)、B(6,4)：① M[A,B] = ？② 格点 C 在四边形 AEFG 内含边上、M[A,C] = 10，求 C；③ D 在 D₁…D₆ 中哪些满足 M[A,D] = 7？④ E 是第一象限格点且 M[A,E] + M[B,E] = 17，共几个？(2) N(m,n) 是第一象限格点、P(t,t)、Q(t+3,t)、S(t+3,t+3)、T(t,t+3)，正方形 PQST 上所有 X 都满足 m+n < M[N,X] ≤ 2(m+n)。① m=5、n=2 时 t 的范围？② 若存在唯一的整数 t 满足题意，N 共几个？
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第一步：把定义化简成 M[P,Q] = max(x_P, x_Q) + max(y_P, y_Q)
- 1恒等式：(a + b + |a − b|) / 2 = max(a, b)
- 2所以 M[P, Q] = max(x_P, x_Q) + max(y_P, y_Q)
- 3这一步把原本复杂的绝对值定义换成"取最大坐标和"，所有后续计算都变成"比谁大"
👨🏫 老师
新定义题第一步永远是翻译。这个 ½(...+...+|...|) 看着吓人，其实是 max。化简成 max 之后，整张题都变简单。✅ 总公式：M[P, Q] = max(x_P, x_Q) + max(y_P, y_Q)。