压轴原题· 西城区校级期末 · 2025 春
定义：2^n 个点的 n 阶中点 Q(a,b)，a=(x₁+…+x_{2ⁿ})/2ⁿ，b 同理。A(-2,-2)、B(4,4)、C(4,10)、D(-2,4)。(1) ABCD 的 2 阶中点 P = ？(2) A、B、C、D 任取两点的 1 阶中点共几种？(3) 在四边形 ABCD 四条边上分别取 E、F(4,b)、G(1,7)、H(-2,d)；Q = EFGH 的 2 阶中点，R = 八个点的 3 阶中点。① Q = R 时 E 的坐标与 b+d；② 若 E、F、H 分别在 AB、BC、DA 上动，求点 R 的轨迹面积。
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第一步：把"n 阶中点"翻译成"2ⁿ 个点坐标的算术平均"
- 1n 阶中点 = 这 2ⁿ 个点 x 坐标的平均、y 坐标的平均
- 2本题只用到 1、2、3 阶，分别对应 2、4、8 个点平均
👨🏫 老师
别被 "n 阶"吓到。本质就是平均数。1 阶 = 2 点平均，2 阶 = 4 点平均，3 阶 = 8 点平均。✅ 总公式：Q = ((Σx)/2ⁿ, (Σy)/2ⁿ)。