第 28 题昌平区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
(k, α) 关联点：旋转位似与区间并集
把 (k, α) 关联点转化为圆与直线的距离条件，逐步处理存在性、临界相切和两段区间。
新定义圆旋转位似区间范围
北京九年级上期末压轴题
按题源整理；每道题均已定位至本网站真题题库的原卷题号。
第 25 题朝阳区 · 2025 九年级上期末 · 第 25 题
距离很远：正方形禁区与最小面积
将“距离很远”翻译成 2×2 禁区，联动抛物线参数范围、区域擦除和面积最小值。
新定义抛物线面积最值分类讨论
第 28 题东城区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
圆的 α 关联点：优弧与弦长最值
围绕 α 关联点条件，分析优弧位置、切线临界和 AB 的最大最小值。
圆新定义优弧最值
第 28 题丰台区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
伴随点：菱形结构与圆环轨迹
从弦 AB 的伴随点定义出发，串联菱形、圆周角、存在性和参数 t 的取舍。
伴随点菱形圆参数范围
第 28 题海淀区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
等边旋转点：旋转中心与切线临界
把等边旋转点拆成旋转中心 C 的轨迹，处理 PQ 最小值、相切坐标与 t 的范围。
等边旋转点圆相切轨迹
第 28 题石景山区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
m 倍及点：轨迹区域与区间交集
用弦的旋转轨迹还原 m 倍及点的可行区域，再转化为线段距离区间求交。
m 倍及点圆轨迹区间交集
第 28 题通州区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
弦中点：垂径定理与参数边界
把弦中点定义与垂径定理连接起来，动态观察隐圆轨迹、切线临界和端点取舍。
弦中点垂径定理隐圆参数范围
第 28 题西城区 · 2025 九年级上期末 · 第 28 题
特征值：圆弦乘积与分类讨论
用 PH·QH 的特征值定义，完成点的位置判断、参数范围和分支决策树。
特征值圆切线分类讨论
北京九年级二模压轴题
保留已完成的九下二模动态解析，与九上期末题分开管理。
第 26 题北师大实验中学分校 · 2024 九年级二模 · 第 26 题
双等边三角形：同速动点
双等边三角形中的同速动点问题，按原题审读、关键判断与全等推导逐步展开。
等边三角形动点全等分类讨论
第 28 题北京一零一中学 · 2024 九年级二模 · 第 28 题
对称连接线段：圆轨迹与分类讨论
通过对称连接线段的新定义，完成圆的轨迹、数量关系与分类讨论。
圆对称轨迹分类讨论
第 28 题昌平区 · 2025 九年级二模 · 第 28 题
隐圆线段：旋转与最值范围
从隐圆线段的几何结构出发，借助旋转构造完成长度关系与范围判断。
旋转圆最值线段关系
第 28 题朝阳区 · 2025 九年级二模 · 第 28 题
圆的 α-旋称点
围绕 α-旋称点的新定义，联动圆、旋转与角度关系，逐步完成压轴推理。
圆旋转新定义角度
第 28 题房山区 · 2025 九年级二模 · 第 28 题
宽距：图形最远距离新定义
以“宽距”定义为线索，在圆与几何变换中定位最远距离并完成证明。
圆新定义最值几何变换
第 28 题海淀区 · 2025 九年级二模 · 第 28 题
切弧点：圆的切线与弦长范围
从切弧点新定义切入，分析切线、弦与动点位置之间的数量与范围关系。
圆切线弦范围
已有九年级综合专题
保留原有内容，与新入库期末、二模题分开管理。
九年级综合专题
进入专题一次函数与等腰直角三角形
直线 AB、垂直平分线、三角形面积与 Q 点存在性，14 步互动解析。
“对应真题题库”会直接打开原卷并定位到该压轴题，方便在原题与动态解析之间往返核对。